Análisis continuo de una formulación débil para el acoplamiento de flujo de Brinkman con trasporte no lineal : una propuesta de orientaciones conceptuales y aplicación para estudiantes de Pedagogía en Matemática

Abstract

En este trabajo presentamos, una introducción al estudio de problemas variacionales, considerando el análisis continuo de un problema de valor en la frontera, reescrito como una formulación débil, enfocado en orientar a estudiantes de Pedagogía respecto a temas no necesariamente abarcados en su formación. Por ello se revisan e introducen conceptos de ´algebra lineal, ´análisis matemático y análisis funcional que entregan las herramientas básicas necesarias para abordar el respectivo estudio de buen planteamiento en el sentido de Hadamard. Además, se aborda el modelo matemático de flujo de Brinkman con transporte no lineal, el cual consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales parciales a través del acoplamiento de las ecuaciones de Brinkman, para describir la dinámica de un fluido en un medio poroso, y una ecuación de reaccion-adveccion-difusion no lineal, para la concentración de la sustancia que se transporta. Este modelo describe procesos industriales y fenómenos en la naturaleza tales como separación solido-líquido, destilación química, sedimentación consolidación, entre otros. Se lleva a cabo una respectiva formulación variacional del problema en espacios de Sobolev y se analiza el mismo usando un esquema de punto fijo en términos de operadores. Resultados de existencia y unicidad se demuestran y establecen rigurosamente utilizando el Teorema de Lax-Milgram y el Principio de Leray-Shauder.