Funciones analíticas de variable compleja

Abstract

La siguiente memoria se centra en el análisis exhaustivo de los números complejos y las funciones de variable compleja. Se exploran conceptos fundamentales como las propiedades de los números complejos, su interpretación geométrica, forma polar y exponencial, potencias y raíces. Además, se aborda en detalle el análisis de funciones como límites, continuidad, derivadas y ecuaciones de Cauchy-Riemann. También se investigan funciones elementales como la exponencial y las funciones trigonométricas. El estudio de las integrales abarca desde contornos hasta teoremas como el de Cauchy-Goursat y la fórmula integral de Cauchy. La investigación se enfoca en comprender la convergencia de series, incluidas las series de Taylor y de Laurent, junto con la integración y derivación de series de potencias. Además, se abordan en detalle los temas de residuos y polos, con un énfasis en el teorema de los residuos y su aplicación en cálculos integrales. Los objetivos generales y específicos vistos incluyen analizar los conceptos y definiciones de los números complejos y funciones analíticas de variable compleja, así como estudiar la estructura y definiciones de los números complejos, funciones analíticas y las integrales en este contexto. En conjunto, esta investigación proporciona una comprensión profunda de los conceptos matemáticos y sus diversas aplicaciones con el fin de que el lector comprenda y se interesé por esta área de las matemáticas tan interesantes y útiles en su aplicación.