Descomposición LU y de Cholesky

Abstract

La evolución de la teoría de las matrices ha permitido realizar un completo desarrollo en cuanto a la resolución de ecuaciones lineales. Las ecuaciones lineales o sistemas de ecuaciones se presentan en gran parte de las ramas de la matemática partiendo, inclusive, de la formulación inicial de un problema, dónde podemos utilizar matrices para su respectiva solución. Las primeras nociones de las matrices parten desde los años 300 a.c. al 200 a.c., y se volvió a hacer un trabajo profundizado a partir del siglo XIX. Por otra parte, si hablamos de la enseñanza de los métodos numéricos, esto ha aumentado de forma drástica en ingeniería y ciencias, reflejando el claro uso de ellos en las computadoras. Aprendiendo métodos numéricos podemos resolver diferentes problemas matemáticos de ingeniería y científicos en una computadora, escribir programas, usar software existente para su resolución. Un método numérico de uso computacional básico es la descomposición LU. Para ser más precisos, la descomposición o factorización LU es una transformación de una matriz A como el producto de dos matrices, es decir, A = LU (L es una matriz triangular inferior y U es una matriz triangular superior). Es así, como en este trabajo desarrollaremos el concepto de matriz y algunas operaciones elementales, para mostrar en profundidad el desarrollo del método de factorización LU.