De lo intuitivo a lo geométrico : una situación de aprendizaje para experimentar con objetos geométricos en el colegio

Abstract

La relación del alumno con las figuras geométricas cambia a lo largo de su escolarización. Las actividades actuales de los textos y programas que han sido aprobados por el Ministerio de Educación (MINEDUC) no explican el tipo de trabajo que se está realizando sobre los objetos geométricos, si es visualización, medición, deducción (Kuzniak, 2010), o una geometría fragmentada donde “el modelo de referencia es la geometría de Euclides, donde las propiedades se basan en la intuición del espacio” (Kuzniak, 2010). No se da ninguna indicación sobre las actividades a realizar para alcanzar los objetivos, para permitir que los alumnos pasen progresivamente de un reconocimiento perceptivo de los objetos a un estudio mediante el dibujo y los instrumentos de medida, para validar determinadas propiedades. Podemos imaginar que, dependiendo de la tarea, se le pedirá al alumno que trabaje en diferentes enfoques y que el papel de la medición será determinante, pero no tenemos indicación sobre el espacio de trabajo geométrico en los que deben trabajar los alumnos. Por tanto, es muy probable que el conocimiento de los estudiantes sea solo el fruto de la enseñanza que han recibido y del aprendizaje que han extraído de ella. Analizaremos el espacio de trabajo geométrico de las producciones de los estudiantes en situación de resolución de actividades geométricos con el fin de facilitar el aprendizaje de propiedades e iniciar un proceso de validación basado en el razonamiento hipotético-deductivo sobre las actividades geométricas. Las herramientas teóricas en las que se basa este estudio son las siguientes: paradigmas geométricos definidos por Houdement y Kuzniak (2006) y espacios de trabajo geométricos (ETG) definidos por Kuzniak (2010). En particular, estudiaremos el paso de una “geometría natural” (GI) a una geometría “axiomática natural” (GII), habiendo sido identificada esta como difícil de implementar en las clases mientras que es decisiva para el aprendizaje de los estudiantes (Braconne - Michoux, A. 2008). También nos centraremos en el papel que se les da a los instrumentos de geometría, y en la noción de figura geométrica como objeto teórico. A partir de estos resultados cuestionamos el uso de instrumentos habituales, la producción y reproducción de figuras para las propiedades de aprendizaje en la escuela básica (9-12 años). En la primera parte, presentamos cómo los paradigmas geométricos (Houdement & Kuzniak, 2006) y los espacios de trabajo geométricos (Kuzniak, 2010) son herramientas relevantes para nuestro estudio. A continuación, mostraremos la secuencia de aprendizaje y algunos análisis resultantes de su implementación en clase. Finalmente, concluiremos sobre la naturaleza del conocimiento geométrico construido en los estudiantes.