Resultante y aplicaciones

Abstract

Lo primero que pensamos cuando estamos frente a una resolución de este tipo de sistemas de ecuaciones es que puede ser un proceso difícil y muy extenso, sin embargo, existe un método que permite resolver este tipo de sistemas de ecuaciones con mayor facilidad, conocido como la resultante de dos polinomios, para el cual se requiere un conocimiento mas amplio del algebra abstracta. Este método consiste en eliminar una o mas variables del sistema de ecuaciones polinomiales, reduciendo el problema dado a uno equivalente, pero con menos variables en juego. La versión moderna de este método se asocia a Sylvester, en el año 1853, la cual conoceremos a profundidad en esta memoria, a través 3 de su de nicion, utilidad, ejemplos y aplicaciones. Comenzaremos estudiando polinomios y luego veremos como la resultante es una generalización de los métodos utilizados en sistemas de ecuaciones lineales. En cuanto al estudio de polinomios, según el Curriculum de Chile, es en primero medio donde los alumnos se familiarizan con estos, en la unidad de funciones, conociendo primero la función lineal, luego la función afín y, por último, en el curso de segundo medio, la cuadrática. Así también, conocen los productos notables en primero medio y nuevamente en segundo aprenden a factorizar estos. Posteriormente, conocen los sistemas de ecuaciones lineales, donde su solución corresponde a la intersección de dos rectas en un punto, para las cuales existen diversos procedimientos para resolverlos, es aquí donde la resultante es un nuevo método para este tipo de problemas y algunos mas difíciles, como es el caso de ecuaciones distintas a las lineales, que geométricamente se pueden interpretar como la intersección de curvas.