Integrales impropias e infinitas

Abstract

El cálculo diferencial e integral es una rama de la matemática que surgió en el siglo XVII con la finalidad de resolver problemas de área, volúmenes de regiones, solidos de revolución y problemas relacionado con la física. En el siglo XVII nacen las integrales impropias e infinitas desde un enfoque geométrico, pues con este tipo de integrales se pretende resolver ciertos problemas de área, volumen de regiones no acotadas e incluso problemas relacionados con las probabilidades y problemas de convergencia. Existen varios resultados sobre las integrales impropias e infinitas en el estudio de los problemas de convergencia y de existencia, algunos de estos resultados son los teoremas de comparación, comparación por cociente, convergencia absoluta, Abel y Dirichlet, criterio de Cauchy, Dirichlet y M-Weierstrass, que son aplicados de forma similar a las series numéricas. En este trabajo analizaremos los fundamentos teóricos de la convergencia de integrales impropias e infinitas, los teoremas relacionados con la convergencia de integrales impropias e infinitas y los teoremas vinculados con la existencia de las integrales infinitas. Además de sus aplicaciones al cálculo de área y volumen de regiones no acotadas como por ejemplo, calcular el área de una región de la curva de estrofoide, que se precisara mas adelante.