Introducción a los espacios de Banach

Abstract

En este trabajo de investigación, se mostrarán algunas definiciones y demostraciones de famosas desigualdades, principalmente en los espacios de Banach, el cual es considerado uno de los objetos de mas importante estudio dentro del análisis funcional. En el primer capítulo, se definirán conceptos introductorios que ayudarán en la comprensión de conceptos como espacios vectoriales, espacios normados, espacios métricos, las p-normas, entre otros. A continuación, se presentan los espacios de Banach, y todos los conceptos asociados a él, como la sucesión de Cauchy, desigualdad geométrica y espacios completos, para concluir con la definición y demostración de los espacios de Banach, aportando con algunos ejemplos asociados. Correspondiente a la tercera y última sección, damos paso a los espacios l_p, donde previamente se definen y demuestran conocidas desigualdades, tales como, desigualdad de Cauchy, desigualdad triangular, desigualdad de Hölder y desigualdad de Minkowski, las que abren camino a los espacios de sucesiones l_p, llegando a concluir este trabajo con un teorema que vincula estos conceptos y los anteriormente mencionados.