Un procedimiento optimal para resolver el median shortest path problem

Abstract

Sea G = (N, A) un grafo conexo, donde N es el conjunto de nodos y A el conjunto de arcos. Se consideran conocidos dos nodos de N: el nodo origen y nodo destino. Cada arco de A tiene un costo de construcción y se conoce la distancia más corta entre cada par de nodos de la red. El Median Shortest Path Problem (MSPP) consiste en localizar un path (camino) entre el nodo origen y el nodo destino, llamado path principal, de tal manera que todos los otros nodos de la red, que no están sobre este path, sean asignados a partir del nodo más cercano que se encuentre sobre el mismo path principal. El MSPP es un problema multiobjetivo con trade-off entre el costo total del path principal y la accesibilidad a este path. El objetivo del costo consiste en la suma de todos los costos (o longitudes) de los arcos que conforman el path principal, entre el nodo origen y el nodo destino, y el objetivo de accesibilidad es medido en términos del tiempo (o distancia) hacia el path principal, definida como la suma de todas las distancias desde el path principal a todos los nodos que no pertenecen a este path. Estos dos objetivos están en conflicto porque mientras más grande es el costo del path principal más pequeño es el tiempo de viaje desde el path a los demás nodos de la red y viceversa. En este trabajo se propone un procedimiento para detectar arcos que no forman parte de ninguna solución no inferior. Se propone un modelo de programación lineal entera binaria para determinar soluciones no inferiores del MSPP en forma óptima. Además, se resolvió el MSPP con una formulación basada en flujo multicommodity, con el objetivo de comparar resultados. Se presenta una red de 30 nodos y 108 arcos dirigidos para mostrar el procedimiento que se propone en este trabajo. Se exponen también los resultados de las experiencias computacionales realizadas.