Factorización lu

Abstract

La matemática es un proceso de construcción y desarrollo a lo largo del tiempo. Su desarrollo se ha basado en base a necesidades especi cas, así de da pie entre el 1700 a. de C. al 1700 d. de C. al desarrollo de las ecuaciones y sus soluciones, sin embargo no fue hasta el siglo III a.de C en el libro el arte matemático de autor chino desconocido, donde se plantearon ecuaciones simultaneas, lo que hoy conocemos como sistemas de ecuaciones. En su libro ellos presentaron soluciones a estos sistemas mediante matrices. Esta palabra matriz fue usada por primera vez por Sylvester en 1980. Caley fue el primero en desarrollar de modo independiente el concepto de matriz en un artículo publicado en 1855, A memoir on the theory of matrices. De nió las matrices nula y unidad, la suma de matrices y señala que esta operación es asociativa y conmutativa. Caley toma directamente de la representación del efecto de dos transformaciones sucesivas la de nición de multiplicación de dos matrices, además señala que una matriz mxn puede ser multiplicada solamente por una matriz nxp. En este mismo artículo establece que una matriz tiene inversa si y sólo si su determinante no es nulo. Este matemático aseguró que el producto de dos matrices puede ser la matriz nula siendo las dos matrices invertibles. A partir de este momento los trabajos sobre matrices comienzan a desarrollarse apoyados por Jordan (1838-1922), Rouché (1832-1910) y de Frobenius (1849-1917). En el siglo XX la teoría de matrices es muy usada por la rama de la matemática aplicada. Este grandioso desarrollo en la teoría de matrices permitió comenzar un completo desarrollo en base a la resolución de ecuaciones simultáneas. Los sistemas de ecuaciones se presentan en todas las ramas de las matemáticas aplicadas, en algunos casos provienen directamente de la formulación inicial de un problema y en muchos otros la solución de un sistema de ecuaciones es parte del desarrollo de otro tipo de problemas, para dar solución a estos sistemas se utilizan matrices, las cuales permiten operar estos sistemas de distintas maneras para determinar sus soluciones, mediante métodos directos o iterativos. Desarrollaremos el trabajo profundizando en el concepto de matriz y básicamente las operaciones elementales efectuadas a estas, y como in uyen en la reducción de operaciones en el trabajo con matrices, para luego mostrar un método de factorización de matrices el cual permite determinar soluciones de sistemas de ecuaciones de manera rápida y sencilla.