Algoritmos genéricos para resolver el logaritmo discreto y aplicaciones

Abstract

En la actualidad el bien más preciado es la información, por esto, la protección de la información está siendo cada vez más importante para los usuarios. Se considera la criptología como el nombre gen érico con el que se designan dos disciplinas opuestas y a la vez complementarias: Criptografía: Se encarga de construir los procedimientos para cifrar, es decir para ocultar información confidencial. Criptoanálisis: Su objetivo es eliminar la seguridad que aporta la criptografía, con el fin de recuperar la información oculta. Con el paso de los a˜nos la criptografía fue tomando mayor fuerza y relacionando conceptos matemáticos para hacer de ´esta un sistema más seguro. Dos de estos conceptos son la aritmética modular y la teoría de grupos que individualmente crean un sistema seguro y difícil de acceder a la información de los usuarios creando dos algoritmos de criptografía. 1. Algoritmo de Diffie-Hellman: Permite crear una clave secreta entre dos equipos informáticos, a través de un canal inseguro, y mediante el envío de solo dos mensajes. Para descifrar el mensaje es necesario utilizar aritmética modular. 2. Algoritmo ElGamal: Este algoritmo se basa en la idea de algoritmo de Diffie-Hellman y recurre en el problema maten ático de logaritmo discreto. Existen algoritmos de colisión tales como Paso gigante, paso bebé y Pollard rho los cuales logran resolver el Logaritmo discreto y sus aplicaciones por medio de métodos que se muestran en la siguiente investigación. Para resolver dichos algoritmos de una manera más fácil y eficaz es posible utilizar el software Magma que permite realizar cálculos en ´algebra, teoría de números, geometría algebraica y combinatoria, en donde se pueden definir y trabajar con grupos, anillos, campos, ´algebra, códigos y muchos más.