Curvas elípticas y test de primalidad

Abstract

La siguiente memoria se focaliza en el estudio de test de primalidad, especialmente el Goldwasser-Killian que utiliza curvas elipticas, y su posterior implementacion utilizando Magma. Antes de comenzar directamente con el estudio de el test de primalidad previamente mencionado, es necesario hacer una revisi_on de los fundamentos matematicos en el area de algebra abstracta, particularmente teoria de grupos, anillos, cuerpos finitos. espacio proyectivo y punto en el infinito. Del mismo modo, se realizara un recorrido por distintos y destacados test de primalidad, dentro de los que se encuentran, por ejemplo, el test probabilstico de primalidad Miller-Rabin. Posteriormente, para desarrollar correctamente el test y sus aplicaciones, se debe estudiar el concepto de curvas elipticas sobre cuerpos finitos y la jinvariante, no sin antes revisar los axiomas de grupo que cumple la suma de puntos de una curva eliptica. Finalmente estudiaremos el test Goldwasser-killian que est_a entre los metodos mas rapidos y mas ampliamente utilizados en probar primalidad y aplicaremos los algoritmos en Magma, que es un sistema algebraico computacional diseñado especialmente para resolver problemas de algebra abstracta, teoria de numeros, geometria algebraica y combinatoria.