Resolución de problemas de programación lineal, mediante el método simplex

Abstract

La optimización se puede considerar como la búsqueda de la mejor solución, entre las posibles, a un problema determinado. Este ejercicio mental, lo realizamos muy a menudo, al momento de elegir entre diferentes opciones la más adecuada. Ahora bien, para poder determinar cuál es la decisión más óptima, dadas las restricciones y si la naturaleza del problema lo permite, siempre es conveniente formularlo en términos matemáticos antes de poder dar una respuesta a ello. Dada la diversidad de áreas y materias en las que se plantean los problemas de optimización, estos tienen características distintas, es por esto que es necesario disponer de distintas técnicas para poder dar solución a ellos. Dentro del tipo de problemas que estudia la optimización, las restricciones son de igualdad y de desigualdad, pero hay un tipo de problemas, en donde la función a optimizar y las funciones de restricción son ambas lineales, este tipo de problemas son los llamados problemas de Programación Lineal (PL). Los problemas de PL, presentan una gran facilidad en su formulación, esto debido a la linealidad de las funciones, además de ello, son aplicables en distintas áreas. Ahora bien, con la convexidad de los programas lineales, junto con el hecho de ser los puntos extremos de los conjuntos factibles los puntos en los que se encuentra el óptimo del programa cuando existe, se puede encontrar dicha solución muy fácilmente, en el caso los programas de 2 variables, esto se puede ver mediante grá cas en el plano R2. Ahora, si tomamos un problema que se puede presentar en la vida real, en el cual pueden existir más de una variable a considerar ¿El método gráfico nos podrá en R2 dar una respuesta? Veamos el siguiente problema: "Los granjeros deciden la dieta más conveniente para cada animal a su cargo en función de su edad y peso, y esa dieta debe garantizar la subsistencia saludable, si la granja produce derivados (como leche o huevos), mientras que debe minimizar el coste del kilo de carne en canal si se trata de una granja de engorde. Análogamente, los servicios de emergencia (parques de bomberos, servicios de ambulancias, etc.) son ubicados minimizando los tiempos de espera a los puntos de demanda, las actividades peligrosas (centrales nucleares, centros de experimentación química, etc.) se realizan minimizando los riesgos para la población civil, los despliegues militares se efectúan minimizando los costes de transporte, y así sucesivamente". En relación a los problemas anteriores, podríamos formularnos las siguientes preguntas: ¿Cómo podríamos dar una respuesta a problemas de este tipo que tienen más de dos variables? ¿El método grá co nos servirá para dar alguna respuesta? ¿Puede la programación lineal ayudarnos a fundamentar una respuesta a problemas de la vida real que se puedan modelar? Para dar respuesta a estas interrogantes, recurriremos al estudio del Método Símplex, el cual nos ayudará a dar solución a estos problemas de programación lineal con más de dos variables, en donde la resolución por métodos gráficos no es tan visible.