Implementación de un applet en Java para la visualización de algoritmos de refinamiento de mallas 2D

Abstract

Una malla geométrica corresponde a la discretizción de un dominio geométrico Ω mediante un conjunto de elementos o formas geométricas simples (simplicies)(Ver figura A.1), tales como triángulos o cuadriláteros en dos dimensiones y tetraedros o hexaedros en tres dimensiones, donde la unica intersección de estos elementos es en un punto, arista o una cara poligonal. Las mallas tienen asociadas un conjunto de elementos topológicos tales como: vértices, aristas, triángulos etc. En la actualidad, las mallas se encuentran en una alta gama de aplicaciones y disciplinas, tales como simulaciones de ingeniería, aplicaciones médicas, diseño asistido por computador (CAD), métodos de elementos finitos para la interpolación de superficies y visualizaciones científicas, entre otras aplicaciones.

En su amplia gama de aplicaciones, el refinamiento de mallas geométricas se ha con- vertido en un objeto de estudio, el cual tiene en común el uso de los métodos de elementos finitos, éstas son técnicas numéricas para encontrar soluciones aproximadas de problemas físicos complejos modelados por ecuaciones diferenciales parciales, en los cuales se discretiza el dominio físico en subdominios más pequeños. En general el proceso de refinamiento de mallas puede ser descrito de la siguiente forma: 1. Definir el dominio inicial en un conjunto de puntos en el plano euclidiano. 2. Estructurar el dominio para la creación de una malla inicial de buena calidad. 3. Formulación de una solución numérica desde el dominio discretizado. 4. Refinamiento de la malla y salto al paso tres para mejorar la solución. 5. Visualización de la malla y presentación de la solución. En este proyecto de título se utilizan los algoritmos de refinamiento de mallas basados en los conceptos de LEEP (Longe Edge Propagating Path) y arista más larga, desarrolla- dos por la profesora Maria Cecilia Rivara [8, 10–14]. En los algoritmos usados se incorporan dos criterios de selección de triángulos para mejorar la discretización del dominio, es decir la selección de un subdominio restringido por dos criterios, el ángulo menor de un triángulo y la distancia de la arista más larga de un triángulo. Un caso particular es la búsqueda, en una malla, de todos los triángulos que tengan, por ejemplo, en su ángulo menor, un ángulo inferior a 30 grados, para que sean refinados. Otro caso es el de la búsqueda, también en una malla, de todos los triángulos cuya arista más larga sea mayor a 20 pixeles, para que sean refinados. En este proyecto se aportó con dos algoritmos de búsqueda, los cuales son una pre- condición antes de aplicar los algoritmos de refinamiento de mallas, estos algoritmos son los siguientes: 1. Distancia LongestEdge Mayores 2. Ángulo Menor De Un Triangulo Además de generar una aplicación genérica basada en el patrón de diseño modelo- vista-controlador (MVC), con un motor gráfico generado en JAVA, el cual cuenta con los frames per second (fps) y actualización por segundo (aps).