La forma de Jordan

Abstract

Nuestro estudio versa sobre la Forma de Jordan. Este consiste en encontrar valores y vectores propios de una transformación lineal utilizando para ello los procesos de diagonalización, pero estos operadores en rigor no son diagonalizables, por consiguiente lo que debemos hacer es descomponer el espacio en suma de subespacios invariantes. Para lograrlo, dividimos el texto en cuatro capítulos. En primer lugar estudiamos conceptos básicos del álgebra que servirán de apoyo al lector y a nosotros, entregando bases sólidas a nuestro estudio. En el segundo capítulo comenzamos el estudio de transformaciones lineales, fortaleciendo aún más los cimientos de nuestro trabajo, comenzando a dar los primeros pasos hacia lo que realmente nos interesa, entender la Forma de Jordan. En el capítulo 3, con el paso más firme, damos los primeros indicios de lo que nos espera en el capítulo 4. Es así como se nos hace necesario estudiar polinomios, valores y vectores propios, sobre todo entender sumas directas y sumas directas invariantes, de este modo comenzamos a dar mayor sustento y seguridad a nuestro caminar. En el capítulo 4 analizamos la Forma de Jordan y sus dificultades, por ello que en primera instancia se da una visión simplificada, para luego estudiar el teorema de descomposición cíclica,terminando con el estudio de la Forma de Jordan en un nivel más elevado, cumpliendo de esta forma nuestros objetivos iniciales.