Algebra lineal con aplicaciones

Abstract

El álgebra lineal permite y también impulsa a combinar de modo muy satisfactorio dos elementos de la matemática: la abstracción y la aplicación, es por esto que el tema del seminario es Álgebra Lineal con Aplicaciones. En el presente texto se pretende mostrar algunos tópicos de álgebra lineal, siguiendo un nivel creciente de complejidad, los que se han organizado por capítulos de tal modo que al final de cada capítulo hay una sección de aplicaciones. Los tópicos se han diferenciado en seis capítulos: Sistemas de Ecuaciones, Matrices y sus propiedades, Espacios vectoriales, Espacio con producto interno, Valores y vectores propios y Programación lineal. Todos comienzan con una breve introducción al tema, luego se definen algunos conceptos, en algunos casos se enuncias propiedades o proposiciones y se citan teoremas los cuales en su mayoría fueron demostrados. Las aplicaciones son de distinta naturaleza; en el primer capítulo hay una aplicación en circuitos eléctricos y en flujo de tráfico, en el segundo capítulo las aplicaciones son en criptografía, seriación en arqueología, sociología y cadenas de Markov, en el tercer capítulo se aproximarán curvas por medio de polinomios, en el cuarto capítulo se aproximarán funciones por medio de polinomios y polinomios trigonométricos, en el quinto capítulo las aplicaciones son en formas cuadráticas, un ejemplo de crecimiento poblacional, una aplicación a la meteorología y sistemas oscilantes; finalmente en el sexto capítulo se muestra un ejemplo de programación lineal a la nutrición.