Dominios de integridad

Abstract

El presente trabajo, tiene como propósito ordenar ideas para un estudio comprensivo de un tema que en Matemáticas ocupa en lugar transversal en el desarrollo del Álgebra y la Teoría de Números. El concepto de Dominio de Integridad, que es nuestro principal objeto de estudio, es un constructo teórico que, al igual que muchos otros conceptos en Matemáticas, presenta una versatilidad y riqueza inagotables para la comprensión e investigación actuales en la disciplina, dentro de sus más abstractas representaciones, y particularmente, en el avance de la Teoría Algebraica de Números. El hecho de abordar un tema particular de nuestra disciplina, nos permite adquirir la madurez necesaria para trabajar con el resto de los temas que presenta la Matemática en general, muy sofisticados y de alta utilidad para el desarrollo científico y tecnológico, y una comprensión de los temas debe sugerir como consecuencia la habilidad para comunicar resultados y hacerlos comprensibles en su totalidad. Al ser el concepto de Dominio de Integridad un hilo unificador entre teorías y disciplinas, queremos además, proporcionar un documento de estudio válido para quienes quieran emprender su aprendizaje, por curiosidad o por el gusto de hacerlo. Para ello, hemos enfocado nuestro estudio hacia una construcción de los enteros y sus más importantes conceptos de divisibilidad y factorización, para proseguir con una estructuración de tales propiedades aritméticas en el sentido algebraico. Continuamos con representaciones de Dominios de Integridad conocidos y algunas de sus aplicaciones en la Teoría elemental de N´umeros, teniendo como propósito, estudiarlas desde le punto de vista algebraico. Para finalizar, se contruye el cuerpo de cocientes de un Dominio de Integridad, tema asociado a los enteros y su incidencia en la formulación de los números racionales.